Ne znamo kada je i kojom prilikom prvi čovek ušao u čudesni svet brojeva, odnosno kada je počeo da računa. U svakom slučaju, to je bilo u neko vreme koje danas nazivamo praistorijskim, misleći pri tom da tadašnji ljudi nisu ni mogli imati neku razrađenu matematičku misao. Da li smo u pravu? Prema tradiciji, na vratima Platonove akademije u Atini stajao je natpis: ‘Neka ne ulazi ko nije matematičar’. Platon je iznad svega cenio obrazovanje u čistoj matematici, želeći da je uče svi koji bi hteli da postanu državnici. Govorio je: ‘Bog je svet uredio geometrijski’. Ali, praktični matematičari bili su nešto drugo. Platon ej prezirao takve svakidašnje stvari kao što su brojanje u trgovini i primena geometrije za merenje zemljišta.
To su bila degradirajuća zanimanja, jer pravi filosof treba da se bavi samo čistim brojevima i razmišljanjem o njihovim odnosima, i na taj način usmerava svoju dušu ka uzvišenijim mislima. Međutim, mada su brojevi kojima su bile merene vidljive i opipljive stvari bile anatema za njega i zaudarali na pijacu (gde su, mora se priznati, bila nužnost), matematika je svoje korene imala u trgovini i zemljomerstvu. Ma koliko da su filosofi uživali u vežbama koje su im pružali brojevi i oblici, oni su nastali zbog čovekove potrebe da broji, numeriše, razdvaja i deli. Ukratko, bili su neophodni za administratore, skupljače poreza, trgovce, graditelje, odnosno za sve praktične ljude, bez kojih bi filosof umro od gladi, ostao bez krova nad glavom, neodeven i nezbrinut.
KO JE PRVI POČEO DA BROJI
Počeci brojanja gube se u magli praistorije, ali su istraživanja pokazala da su već Sumeri još u trećem veku pre naše ere razvili matematiku do najvišeg nivoa, a da su oni koji su došli posle njih samo nastavili njihovim pravcem. Svakako, mnogo toga što su oni radili bilo je iz neposredno praktičnih razloga, ali izgleda da su se delimično bavili matematikom iz čiste ljubavi prema njoj i bez potrebe da je praktično primene. Kako to može da se opiše?
Većina ljudi se ne snalazi u jednačinama i kao da svoju inteligenciju izbaci kroz prozor čim se niz brojeva pojavi na stranici. Ovo može biti posledica loše nastave, ili jednostavno neki ljudi nisu talentovani za matematiku. Ali pošto nas uglavnom zanimaju brojevi i geometrijski oblici, problem ne bi trebalo da bude previše težak: svako ume da broji i da pravi razliku između kruga i kvadrata.
Jedno je brojati naglas, a drugo imati metod za zapisivanje rezultata. Mali brojevi – jedan, dva, tri ili četiri – ne predstavljaju nikakve teškoće, da se oni predstave dovoljno je nekoliko tačkica ili crtica. Ali, čim krenemo dalje, broj znakova postaje toliko veliki da se broj ne može prepoznati na prvi pogled, već čovek mora da počne da broji znakove ispočetka. Vavilonci i Sumeri dobro su shvatili ovu činjenicu. U svom klinastom pismu oni su koristili jedan ‘klin’ za broj jedan, dva klina za dva, tri za tri, a zatim su počeli ponovo da pišu klinove, tako da se, na primer, broj devet sastojao od tri niza po tri klina. To je značilo da je svako mogao na prvi pogled da vidi o kom broju se radi. Desetka je bila drugačija: sastojala se od dva klina, jedan iznad drugog, pa se tako razlikovala. Dvadeset su bile dve desetke, trideset – tri desetke, i tako dalje do pedeset. Posle toga bilo ih je previše i ‘zbunjivalo’ je oči. Ali oni nisu ni imali potrebu da broje više od pedeset. Kako su, ipak, mogli to da rade, a da se brojevi mogu prepoznati?
Odgovor Sumera bio je jednostavan, ali briljantan i od dubokog značaja za njihovu aritmetiku i sav kasniji matematički rad. Oni su usvojili notaciju sa decimalnim mestima, uzimajući za osnovu broj šesdeset. Ovo zvuči pomalo komplikovano, ali je to upravo ono što i mi radimo, samo što za osnovu koristimo broj deset umesto šesdeset. Vaviloci su kod šesedesetice pomerali brojeve za jedno mesto ulevo, pa zatim za još jedno kod 60 x 60 ili 3.600, pa opet kod 60 x 60 x 60 (21.600), i tako dalje. Ali pošto nam ovaj seksadecimalni metod nije blizak, da bismo shvatili vavilonski sistem pomoći će nam primer našeg sopstvenog decimalnog sistema. Mi imamo pojedinačne simbole 1, 2, 3 i tako dalje do 9. Kad dođemo do deset, ponovo pišemo broj 1, ali ga pomeramo za jedno mesto ulevo. Da bismo pokazali da se zaista pomerio ulevo, iza njega pišemo nulu, i tako dobijamo 10. Zatim nastavljamo, baš kao i Vavilonci: jedanaest je 11, dvanaest je 12, itd. A kada dođemo do 10 x 10 opet pomeramo za jedno mesto ulevo, plus dve nule: 100. Za pokazivanje položaja Vavilonci su takođe koristili nulu, samo što njihova nije bila krug, jer bi to bilo teško na klinastom pismu. Umesto toga, imali su znak sličan grčkom slovu sigma.
